Wahrnehmungsorientierte Farbmodelle

Die wahrnemungsorientierten Farbmodelle wie Lab, LCH, HSB, HSV und HSL orientierten sich an der menschlichen Wahrnehmung und unterscheiden Farben nach Farbton, Helligkeit und Farbsättigung und sind geräteunabhängig.

Vom CIE-XYZ Normvalenzsystem zur CIE-Normfarbtafel

Das CIE hat sich in einer Versuchsreihe das Ziel gesetzt, einen Farbenstandard bzw. ein verbindliches Bezugsystem zu schaffen, das eine eindeutige Verständigung von Farbe ermöglicht, die unabhängig von gerätespezifischen, physikalischen Einflussgrössen erfolgen soll. Das Farbsystem sollte auf der visuellen Farbwahrnehmung (Farbvalenz) des Auges basieren und somit die wichtigsten geräteabhängigen Farbräume (RGB und CMYK) umfassen.

Dieses Normvalenzsystem basiert auf imaginären, hoch gesättigten Grundfarben (Rot, Grün, Blau) mit der Bezeichnung XYZ, die rein physikalisch nicht realisierbar sind, sondern lediglich mathematische Konstrukte darstellen. Die virtuellen Grundfarben wurden so gewählt, dass der daraus resultierende Farbraum sämtliche vom menschlichen Auge wahrnehmbare Farben umfasst. Wie will man aber eine subjektive Sinneswahrnehmung messen? Es hat sich herausgestellt, dass Menschen unter gleichen Bedingungen Farben sehr ähnlich wahrnehmen. Folglich sind gleiche Bedingungen die Voraussetzung, um objektive und aussagekräftige Ergebnisse zu ermitteln; Farben zu vermessen. Zudem braucht es einen statistischen Mittelwert, der auf Messwerten einer representativen Anzahl von normalsichtigen Versuchspersonen (dem sogenannten Normalbeobachter) mit intaktem Wahrnehmungsapperat basiert.

Zuerst wurden die drei Primär- bzw. Spektralreize der roten, grünen und blauen Lichtquelle festgelegt und mit den Buchstaben R, G, B gekennzeichnet. Die Anzahl der zu wählenden Grundfarben korrespondiert mit der Anzahl der Zapfentypen, aber die eigentliche Auswahl ist willkürlich. Die einzige Bedingung ist, dass sich keine Grundfarbe aus den anderen zwei Grundfarben additiv mischen lässt. In der Literatur findet man verschiedene nm-Werte für die monochromen Grundfarben. Gemeinsam ist aber allen Angaben, dass die monochromen Grundfarben dem blauen, grünen und roten Bereich des Spektrums entnommen werden. 435,8 | 546,1 | 700 nm oder 444 | 526 | 645 nm wären Beispiele für die Wahl der Grundfarben Blau, Grün und Rot.

Um die Zahlenwerte in diesem CIE System zu ermitteln, wurden den Versuchspersonen beleuchtete Farbflächen auf neutralem Grund präsentiert, sodass die Farbflächen beim Betrachten auf den Bereich von 2° bzw. 10° um das Zentrum der Sehgrube abgebildet wurden. Die linke Hälfte des farbigen Kreises wurde dabei mit der Farbprobe (entweder monochromes Licht oder eine beliebige Lichtmischung) beleuchtet. Die Versuchspersonen sollten nun in der rechten Hälfte des farbigen Kreises aus den drei genau definierten monochromen Grundfarben eine metamere Lichtmischung erstellen die genau der Farbprobe entspricht.







Die Versuche ergaben aber auch Spektralfarben, die allein durch Mischung der Primärfarben nicht vollständig erreicht werden konnten. So war es nötig, eine der drei Primärfarben zur Fläche mit der Spektralfarbe beizumischen und gleichzeitig von der Farbmischung zu subtrahieren, wodurch sich negative Werte ergaben. Um diese negativen Werte zu eliminieren, erfolgte eine lineare Transformation der Primärfarben, bei denen sich keine negativen Werte mehr ergaben.







Wenn man nun für alle Spektralfarben bei gleicher Intensität diese Farbabgleichsversuche durchführt, erhält man nachstehende Spektralwertfunktionen r(λ), g(λ) und b(λ) basierend auf den frei gewählten Grundfarben R (645 nm), G (526 nm) und B (444 nm). Die drei Spektralwertfunktionen zeigen für jede Spektralfarbe den Anteil der jeweiligen Grundfarben an der Mischung, wobei für die Grundfarben die gewählte Ausgangsintensität als Bezugswert (= 1,0) angenommen wird.







Aus der Abbildung kann man ablesen:

  • Da die Grundfarben Teil des Spektrums sind, muss sich ihre Mischung auch aus den Spektralwertfunktionen ablesen lassen. Klarerweise ist für die Grundfarbe Blau (444 nm) der Beitrag von Blau gleich 1, und Grün bzw. Rot leisten keinen Beitrag. g(λ) und r(λ) schneiden an der Stelle 444 die 0-Achse. Formal: b(444) = 1, g(444) = 0, r(444) = 0. Analoges gilt für die beiden anderen Grundfarben: b(526) = 0, g(526) = 1, r(526) = 0 und b(645) = 0, g(645) = 0, r(645) = 1.
  • Die Spektralfarbe Gelb (~580 nm) lässt sich aus Rot und Grün ermischen. Formal: b(580) = 0, g(580) = 0,6 und r(580) = 2,8.
  • Zwischen 444 nm und 526 nm hat r(λ) negative Werte. Die Spektralfarben in diesem Bereich sind so gesättigt (intensiv), dass sie sich nicht aus Blau und Grün ermischen lassen. Erst wenn man zu diesen Spektralfarben Rot dazumischt und dadurch die Sättigung reduziert, ist eine Blau-Grün-Mischung möglich.
  • Im kurzwelligen Bereich bis 444 nm hat g(λ) negative Werte. Die rötlich-blauen Spektralfarben in diesem Bereich sind so gesättigt (intensiv), dass sie sich nicht aus Blau und Rot ermischen lassen. Erst wenn man zu diesen Spektralfarben Grün dazu mischt und dadurch die Sättigung reduziert, ist eine Blau-Rot-Mischung möglich.

Die nicht realen Grundfarben X, Y, Z

Um überall nicht-negative Spektralwertfunktionen zu erhalten, wurden nun aus den Spektralwertfunktionen r(λ), g(λ) und b(λ) durch eine Koordinatentransformation die neuen Spektralwertfunktionen x(λ), y(λ) und z(λ) abgeleitet, denen die irrealen Grundfarben X, Y und Z zu Grunde liegen. D.h. diesen abstrakten Grundfarben entsprechen keine realen Lichtfarben.

Transformationen:

  • x(λ) = 0,341 * r(λ) + 0,189 * g(λ) + 0,388 * b(λ)
  • y(λ) = 0,139 * r(λ) + 0,837 * g(λ) + 0,073 * b(λ)
  • z(λ) = 0,000 * r(λ) + 0,040 * g(λ) + 2,026 * b(λ)

Die Transformationen wurden so gewählt, dass

  • die Spektralwertfunktion y(λ) genau mit der Kurve des Helligkeitsempfindens beim photopischen Sehen (Zapfensehen) übereinstimmt und die Y-Koordinate der beschriebenen Farbe gleichzeitig die Helligkeit (Luminanz) der Farbe beschreibt,
  • man bei einer anteilsgleichen Mischung der Grundfarben X, Y und Z die Lichtfarbe Weiß erhält.








Wenn man nun die absoluten xyz-Werte normiert, d.h. nur deren prozentualen Anteil (ihr Verhältnis) betrachtet, erhält man die normierten Farbwertanteile (Chroma) der Spektralfarben, die unabhängig von der Intensität (Luminanz) der Farben sind. Die Summe der normierten Farbanteile ergibt immer den Wert 1.

Die normierten Farbwertanteile von jeder wahrnehmbaren Farbe lassen sich daher durch drei Zahlen beschreiben, deren Summe den Wert 1 ergibt. Geometrisch gesehen bedeutet das, dass jeder Farbe ein Punkt auf dem Dreieck mit den Eckpunkten (1|0|0), (0|1|0) und (0|0|1) zugewiesen wird. Der Weißpunkt hat die Koordinaten (1/3|1/3|1/3).

Da die Summe der drei Zahlen immer den Wert 1 ergibt, genügt es nur zwei Farbwertanteile x und y anzugeben, denn die dritte Größe z ergibt sich aus z = 1 - x - y. Dadurch kann die dreidimensionale Darstellung, die sich durch drei unabhängige Koordinaten ergibt, auf eine zweidimensionale Darstellung reduziert werden. Das entstehende Dreieck bezeichnet man als Farbendreieck, Farbtafel oder im Englischen als chromaticity diagram.






Abb.: Farbendreieck eingeschrieben in einen Würfel mit der Kantenlänge 1



Das graue Dreieck beschreibt alle Punkte (x|y|z) mit x+y+z = 1. Die Verbindungslinie zwischen den Punkten (0|0|0) und (1|1|1) enthält alle Punkte (x|y|z) mit x = y = z. Der Durchstoßpunkt dieser Linie mit dem grauen Dreieck ist der Weißpunkt mit den Koordinaten (1/3|1/3|1/3). Betrachtet man die Dreieckfläche von der z-Achse aus, so sieht man die Projektion des Dreiecks auf die xy-Ebene. Diese Ansicht ist die standardisierte Farbtafelansicht, wie sie in der nachfolgenden Abbildung gezeigt wird.

CIE Farbendreieck

  • Der CIE-Farbraum umfasst alle sichtbaren Farben
  • Alle reinen, gesättigten Spektralfarben von 380 - 780nm liegen auf der gekrümmten Außenlinie - dem Spektralfarbenzug
  • Auf der unteren geraden Verbindungslinie - die Purpurlinie - liegen die gesättigten Purpurfarben (aus additiver Mischung aus Blau und Rot), die im Spektrum als solche nicht vorkommen
  • Im Unbuntpunkt - mit energiegleicher Spektralverteilung - steht senkrecht die Grauachse
  • Das Normweiss besitzt den Wert x=0,33, y=0,33. Für die Normlichter gelten folgende Werte:
    • D50: x=0,33, y=0,35
    • D65: x=0,31, y=0,33
  • Innerhalb des Spektralrabenzugs liegen alle sichtbaren Farben. Farben ausserhalb sind definierbar, jedoch physikalisch nicht realisierbar und somit nicht sichtbar
  • Eine gerade Verbindungslinie zwischen zwei Farborten stellt alle Farbtöne dar, die durch additive Mischung zwischen den beiden Ausgangsfarben möglich sind
  • Die Verbindungslinien zwischen drei Farborten umspannen ein Dreieck, dass sämtliche aus den drei Ausgangsfarben mischbaren Farbtöne umfasst.

Diese Farbtafel eignet sich sehr gut zur Veranschaulichung farbmetrischer Zusammenhänge, um verschiedene Farbräume darin abzubilden und zu vergleichen. Z.B. die geräteabhängigen Farbräume eines Monitors (RGB) oder der Offsetdruckfarbraum (CMYK).






CIE-Lab Farbmodell

Das CIE-Lab Farbsystem (L*a*b) ist ebenfalls ein aus dem XYZ System basierendes, medienneutrales und somit geräteunabhängiges Farbmaßsystem, das 1976 von der CIE eingeführt und für colormetrische Messungen empfohlen wurde. Es handelt sich um ein Farbstandradsystem, mit dem sich Farborte ebenso wie Farbdifferenzen auf einfache und anschauliche Art beschreiben lassen. Man entwickelte damit ein Farbsystem, das auf drei typischen, gegensätzlichen Empfindungen basiert. Dieses Gegenfarbenmodell beruht auf der Theorie, wonach die Netzhaut des Auges über drei verschiedene Zapfentypen verfügt, die für unterschiedliche Wellenlängen empfindlich sind (RGB) und die zudem durch Querverbindungen untereinander verknüpft sind, was schließlich zu so genannten Farbdiffernezsignalen führt.

Vereinfacht ausgedrückt: Was blau ist, kann nicht gleichzeitig gelblich sein und was rot ist, nicht gleichzeitig grünlich und umgekehrt. Ebenso wenig kann hell nicht gleichzeitig dunkel sein. Folglich registrieren die drei Zapfentypen den Farbreiz und verarbeiten ihn zu drei gegensätzlichen Empfindungen. So gibt es eine Rot-Grün, eine Gelb-Blau und eine Hell-Dunkel Empfindung. Aus diesen Empfindungen ist das Lab Koordinatensystem, welches räumlich dargestellt wird durch eine senkrechte Mittelachse für die Helligkeit (L*, Luminanz), eine horizontale Achse für die Rot-Grün Buntheit und eine vertikale Achse für die Blau-Gelb Buntheit. Es umfasst somit alle vom menschlichen Auge wahrgenommen Farben, ebenso wie alle realen Farbkörper.

Grundsätzlich ist der Lab Farbraum eine Kugel und die Koordinaten a* und b* beziehen sich dabei auf die größte horizontale Schnittfläche. In der grafischen Industrie nimmt das Lab-System eine zentrale Rolle ein. Als geräteneutraler Farbraum nimmt es in einem ICC-Profil den Platz des Übersetzers zwischen zwei Gerätefarbräumen ein. Photoshop z.B. verwendet intern Lab zur Verrechnung der Bilddaten - bei der Farbraumkonvertierung und auch bei zahlreichen Routinen in den Farbmodis RGB und CMYK.

Das Lab-Modell beschreibt also, wie eine Farbe aussieht und macht keine Angaben darüber, wie viel von einem bestimmten Farbstoff ein Gerät (z.B. ein Drucker) zur Darstellung einer bestimmten Farbe benötigt.






Aufbau und Beschreibung des Lab-Farbraums:

  • Der L*a*b Farbraum umfasst alle sichtbaren Farben
  • Alle reinen und gesättigten Spektral und Purpurfaben liegen auf der Aussenlinie (L* = 50), wobei die Sättigung in Richtung Unbuntpunkt laufend abnimmt.
  • Der mögliche Sättigungsgrad einer Farbe hängt auch vom Farbton und der Helligkeit ab.
  • Im Unbuntpunkt (U), das heißt in der Mitte des Farbraums, steht enskrecht zur Ebene Die Grauachse. Sie reicht von L* = 0 bis L* = 100.
    • U: a* = b* = 0
    • Schwarz: L* = 0
    • Weiß: L* = 100
  • Die Koordinatenebene besteht aus einer so genannten Abszissen- und Ordinaten-Achse, wobei die Abszisse die erste Koordinate (a*) und die Ordinate die zweite Koordinate (b*) darstellt.
    • a* Rot-Grün Buntheit
    • b* Gelb-Blau Buntheit
    • +a* Rotes Magenta
    • -a* Blaugrün
    • +b* Gelb
    • -b* Blau

Definiton und Kenngrößen eines Farborts im Farbraum

Die Kenngrößen eines Farborts im Lab-Farbraum sind folgendermaßen definiert:

  • L* = Luminanz
  • C* = Chroma
  • H* = Hue
  • Die Beschreibung eines Farborts im Lab-Farbraum erfolgt mit kartesischen und Polkooardinaten, das heißt man geht immer von der Mitte des Koordinatesystems aus, wobei die Koordinaten ihren Nullpunkt haben (a* = b* = 0).
  • Die Koordinaten -a* und -b* liegen in der linken und unteren Hälfte vom Zentrum im Blau-Grün-Sektor.
  • Die Koordinaten +a* und +b* liegen in der rechten und oberen Hälfte vom Zentrum im Gelb-Rot-Sektor.
  • Die Koordinaten a* und b* beschreiben sowohl den Buntton als auch die Buntheit einer Farbe, wobei Buntheit bzw. Sättigung umso grösser, je grösser der Zahlenwert einer Koordinate ist
  • Farben mit gleicher Sättigung liegen auf einer Kreislinie um den Unpunktpunkt (C* ab)
  • Der Farbtonwinkel bis zum Radiusstrahl wird von der Abszisse +a* entgegen dem Uhrzeigersinn ermittelt
  • Farben, die ausgehend vom Unbuntpunkt auf dem gleichen Radiusstrahl liegen haben den gleichen Bunton (H* ab)

Farbstandardsystem

Lab ist ein Farbstandardsystem welches in der grafischen Industrie auch zur farbmetrischen Berechnung von Fardifferenzen eingesetzt wird, die sich innerhalb gewisser Toleranzen befinden müssen. So liefern z.B. Spektralfotometer, die zur Kalibrierung von Monitoren und zur messtechnischen Kontrolle verschiedener Prüfmittel für Proof und Druck zur Messung der Farbverbindlichkeit eingestezt werden, ausser xyY-, XYZ- und L'u'v- auch L*a*b-Werte. Differenzwerte zwischen Farbprobe (Ist) und Referenz (Soll) werden dabei durch das Zeichen Δ (Delta) gekennzeichnet. Der Farbabstand ΔE* ist dabei die Strecke zwischen zwei Farborten im Farbraum. ΔE* ist die Diagonale eines Quaders, der aus ΔL*, Δa* und Δb* gebildet wird. In diesem räumlichen Koordinatensystem lassen sich Ist- und Soll-Werte gegenüberstellen.

Farbabstände:

ΔL* = Helligkeitsdifferenz

Δa* = Differenz der Rot-Grün-Buntheit

Δb* = Differenz der Gelb-Blau-Buntheit

ΔC*ab = Buntheitsdifferenz

ΔH*ab = Bunttondifferenz

Δh ab = Bunttonwinkeldifferenz

ΔE*ab = Gesamtfarbdifferenz




pronto 2008/07/27 18:06

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